ГОСТ Р 50779.21-2004

Группа Т59

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ

Часть 1

Нормальное распределение

Statistical methods. Determination rules and methods
for calculation of statistical characteristics based on sample data.
Part 1. Normal distribution

     
     ОКС 03.120.30

Дата введения 2004-06-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
     

2 ВНЕСЕН Научно-техническим управлением Госстандарта России
     

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 12 января 2004 г. N 3-ст
     

4 Настоящий стандарт разработан с учетом основных нормативных положений международного стандарта ИСО 2854:1976 "Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях" (ISO 2854:76 "Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variance", NEQ)
     

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.21-96
     
     
     Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст этих изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"
     
      

Введение

Введение

     Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону.
     
     В стандарте изложены методы решения следующих задач:
     

а) точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;
     

б) точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его;
     

в) интервального (доверительного) оценивания параметров нормального распределения и доли распределения;
     

г) проверки гипотез об этих же величинах.
     
     Все процедуры, приведенные в стандарте, используют ограниченный ряд статистически независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т.п.
     
     

1 Область применения

     Настоящий стандарт устанавливает методы, применяемые для:
     
     - оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;
     
     - проверки гипотез относительно значений этих параметров;
     
     - оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.
     
     Примечание - Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайной величины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имеет понятие "доля распределения случайной величины в интервале", которое далее применено в настоящем стандарте.
     
     
     Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:
     
     - элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем выборки должен составлять не более 10% объема генеральной совокупности;
     
     - наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако если распределение вероятностей несильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10 единиц, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.
     
     

2 Нормативные ссылки

     В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
     
     ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения
     
     ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения
     
     Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
     
     

3 Термины и определения

     В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10 и ГОСТ Р 50779.11, а также следующие термины с соответствующими определениями:
     

3.1 точечное оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде одного численного значения;
     

3.2 интервальное (доверительное) оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде доверительного интервала;
     

3.3 доверительный интервал: Интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее 1- (где 1- - доверительная вероятность).
     
     Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним;
     
   

3.4 нулевая гипотеза: Предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяют по статистическим данным.
     
     Примечание - В частности, в настоящем стандарте рассмотрены предположения о значениях параметров распределения.
     
     

4 Обозначения

5 Общие требования

5.1 Настоящий стандарт содержит описание типовых статистических задач, а также процедур, при помощи которых они решаются. Представленные задачи могут быть разбиты на три класса:
     
     - точечное и интервальное оценивание среднего значения генеральной совокупности;
     
     - точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности;
     
     - точечное и интервальное оценивание доли распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданном интервале и вне его.
     

5.2 Для решения каждой из перечисленных задач по 5.1 приведены процедуры их решения (разделы 6, 7, 8), включающие в себя:
     

1) статистические и исходные данные;
     

2) определение стандартных табличных данных, которые необходимы для проведения вычислений (приложения А, Б, В, Г), а также проведение вычислений параметров коэффициентов по приведенным формулам;
     

3) результаты, полученные в итоге проведенных вычислений.
     

5.3 Для задач каждого класса приведены примеры их применения на практике (в производстве, медицине, химии). Спектр возможных применений этих задач не ограничивается приведенными в разделах 6, 7, 8 примерами.
     

5.4 Во всех приведенных задачах предполагается, что статистические и исходные данные подчиняются нормальному закону распределения. В тех случаях, когда изначально в этом нет достаточной уверенности, должны быть проведены предварительные исследования соответствия исходных данных нормальному закону.
     

5.5 Процедуры решения перечисленных в 5.1 задач представлены в таблицах, соответствующих этим задачам (разделы 6, 7, 8).
     
     Номера таблиц разделов 6, 7, 8 для решения соответствующих задач перечислены в обобщенных таблицах 5.1, 5.2,  5.3, 5.4.
     
     
Таблица 5.1 - Номера таблиц для решения задач по оценке среднего значения (раздел 6)

     
Таблица 5.2 - Номера таблиц для решения задач по оценке дисперсии (раздел 7)

     
Таблица 5.3 - Номера таблиц для решения задач по точечной оценке доли распределения случайной величины в заданном интервале (раздел 8)

     
Таблица 5.4 - Номера таблиц для решения задач по интервальной оценке доли распределения случайной величины при неизвестной дисперсии в заданном интервале (раздел 8)

5.6 Процедуры интервального оценивания доли распределения случайной величины в заданном интервале, изложенные в разделе 8 настоящего стандарта, являются простыми для применения, но не самыми эффективными. Более эффективными являются процедуры с использованием таблиц нецентрального распределения Стьюдента или таблиц толерантных множителей, которые в настоящем стандарте не приведены.
     
     

6 Точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности

6.1 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при известной дисперсии приведен в таблице 6.1.
     
      
Таблица 6.1 - Оценка среднего значения при известной дисперсии

     
     Примеры
     

1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение . Интервал может быть:
     
     - двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью, в каких пределах может лежать ;
     
     - односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что не выше какого-то значения;
     
     - односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что не ниже какого-то значения.
     

2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.
     

3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т.е. известным параметром ), в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую или меньшую стороны от центра настройки . Условие и возможные типы оценок - как в примере

1.
    

6.2 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при неизвестной дисперсии приведен в таблице 6.2.
     

Таблица 6.2 - Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии

     
     Примеры - Примеры те же, что в 6.1, но точность, определяемая разбросом контролируемых значений, заранее неизвестна.
     

6.3 Алгоритм решения задачи сравнения неизвестного среднего значения с заданным значением при известной дисперсии приведен в таблице 6.3.
          
     
Таблица 6.3 - Сравнение неизвестного среднего значения с заданным значением при известной дисперсии
     

     
     Пример - Проверка правильности настройки технологического процесса на середину поля допуска или на заданное оптимальное значение. Точность технологического процесса предполагается известной или заранее оцененной, т.е. значение известно.
     
     Возможные технологические процессы: механическая обработка, расфасовка и другие, где равновозможны отклонения контролируемого параметра в большую и меньшую сторону от центра настройки.
    

6.4 Алгоритм решения задачи сравнения неизвестного среднего значения с заданным значением при неизвестной дисперсии приведен в таблице 6.4.
     
      
Таблица 6.4 - Сравнение неизвестного среднего значения с заданным значением при неизвестной дисперсии
     

     
     Примеры
     

1 То же, что в примере 6.3, но точность технологического процесса заранее неизвестна.
     

2 Контрольные проверки в розничной торговле и сфере обслуживания.
     
     Например, у пяти человек, купивших по 1 кг сливочного масла, проводят повторное взвешивание товара на контрольных, более точных весах. При этом должен быть получен ответ на вопрос: являются ли отклонения от точного веса случайными или имеется систематическое обвешивание покупателей.
     
     То же - при отпуске бензина и масел на автозаправочных станциях, то же - при продаже тканей в магазинах и т.п.
     

6.5 Алгоритм решения задачи сравнения двух неизвестных средних значений при известных дисперсиях приведен в таблице 6.5.


Таблица 6.5 - Сравнение двух неизвестных средних значений при известных дисперсиях

     
     Примеры
     

1 Технологический процесс механической обработки проводят параллельно на двух станках, точность каждого из них известна, т.е. известны параметры и . Можно ли считать, что оба станка настроены одинаково? Можно ли смешивать детали, произведенные на этих двух станках? Это бывает существенно, если дальнейшие технологические процессы подстраивают под среднее значение - параметр данного технологического процесса.
     

2 Требуется определить, одинаково ли среднее значение - параметр содержания кофеина в двух партиях таблеток аскофена, выпущенных разными фармацевтическими заводами. При этом заранее известны характеристики разброса этого содержания (т.е. дисперсии) для каждого из двух заводов.
   

6.6 Алгоритм решения задачи сравнения двух средних значений при неизвестных, но равных дисперсиях приведен в таблице 6.6.
     
      
Таблица 6.6 - Сравнение двух средних значений при неизвестных дисперсиях