Главная » ГОСТ » Статистические методы. Статистическое представление ...

Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22- 2005
(ИСО 2602:1980)

Группа Т59

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

Statistical interpretation of test results - Estimation of
the mean - Confidence interval



ОКС 03.120.10

Дата введения 2005-07-01

Предисловие


Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики технических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 2602:1980 "Статистическое представление результатов испытаний. Оценка среднего. Доверительный интервал" (ISO 2602:1980 "Statistical interpretation of test results - Estimation of the mean - Confidence interval", MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

1 Область применения

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы определения по результатам испытаний точечной оценки и доверительного интервала среднего (далее - среднее) генеральной совокупности.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDТ)

ГОСТ Р 50779.21-2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение (ИСО 2854:1976, NEQ)

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10.

4 Условия применения методов


Результаты испытаний представлены результатами измерений непрерывной величины. Настоящий стандарт не охватывает обработку результатов испытаний, когда исследуемая величина является дискретной (например, наличие или отсутствие свойства, количество дефектов).

Распределение вероятностей, взятое как математическая модель для генеральной совокупности, - нормальное распределение, для которого параметры (среднее ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего и стандартное отклонение ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего) неизвестны.

Предположение о нормальности очень широко используют: распределение результатов, полученных в условиях испытаний, обычно нормальное или почти нормальное распределение.

Может быть, однако, полезным проверить предположение о нормальности распределения с помощью соответствующих методов. Вычисления могут быть упрощены изменением начала координат или единицы измерения результатов испытаний, но округлять эти результаты не рекомендуется. Недопустимо отбрасывать любые результаты наблюдений или применять любые корректировки к очевидно неопределенным наблюдениям, не подкрепленные доказательствами на экспериментальной, технической или какой-либо другой основе, которая должна быть четко установлена.

Метод испытаний может быть источником систематических ошибок, которые в настоящем стандарте не определены. Однако существование таких ошибок может сделать неприменимыми методы, изложенные далее.

В частности, если имеет место несистематическое смещение, увеличение выборки размера ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего не повлияет на смещение.

Методы, представленные в ГОСТ Р 50779.21, могут быть использованы в определенных случаях для идентификации систематических ошибок.

5 Точечная оценка среднего

5.1 Случай несгруппированных результатов

После отбрасывания сомнительных результатов серии включают в себя результаты ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего измерений ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (где ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего1, 2, 3, ... ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего), некоторые из которых могут быть одинаковыми.

Среднее ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего основного нормального распределения оценивают как среднее арифметическое ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего результатов:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (1)

5.2 Случай сгруппированных в классы результатов

Когда число результатов достаточно велико (например, более 50), может быть выгодно сгруппировать их в классы одинаковой ширины. В определенных случаях результаты могут быть получены уже сгруппированными в классы.

Частоту в каждом классе, то есть число результатов в классе, обозначают ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего.

Обозначая число классов ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, имеют

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (2)


Среднюю точку класса обозначают ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. Тогда среднее ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего оценивают как взвешенное среднее всех средних точек классов

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (3)

6 Доверительный интервал для среднего


Доверительный интервал для среднего совокупности вычисляют на основе оценок среднего и стандартного отклонения.

Альтернативный метод вычисления доверительного интервала с использованием размахов дан в приложении А.

6.1 Оценка стандартного отклонения

6.1.1 Случай несгруппированных результатов

Оценку ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего стандартного отклонения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, вычисляемую на основе квадратов отклонений от среднего арифметического, задают формулой

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, (4)


где ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - значение ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего-го измерения (ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего1, 2, 3,... ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего);

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - общее число измерений;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - среднее арифметическое ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего измерений, вычисленное по формуле (1).

Для упрощения вычислений рекомендуется использовать формулу

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (5)

6.1.2 Случай сгруппированных результатов

В случае группирования в классы формула для оценки стандартного отклонения имеет вид

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, (6)


где ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - средняя точка в ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего-м классе (ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего1, 2, 3, ... ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего);

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - число классов;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - общее число измерений;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - взвешенное среднее всех средних точек классов, вычисленное по формуле (3).

Для простоты вычислений рекомендуется использовать формулу

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (7)


В случае сгруппированных данных вычисленное значение ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего может быть скорректировано (поправка Шеппарда). Поскольку эта поправка при правильно выбранной ширине класса невелика, ее вводят не всегда.

6.2 Доверительный интервал для среднего

Доверительный интервал определяется тем, какая выбрана доверительная вероятность ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (0,95 или 0,99), и тем, какой будет построен интервал (односторонний или двусторонний).

6.2.1 Двусторонний доверительный интервал

Двусторонний доверительный интервал для среднего ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего совокупности определяют по следующим формулам:

а) для доверительной вероятности 0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (8)


б) для доверительной вероятности 0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (9)

6.2.2 Односторонний доверительный интервал

Односторонний доверительный интервал для среднего ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего совокупности определяют по одной из следующих формул:

а) для доверительной вероятности 0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (10)


или

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (11)

б) для доверительной вероятности 0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (12)

или


ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (13)


При этом ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, если необходимо, может быть заменен на ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего в случае сгруппированных в классы результатов.

Здесь ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - квантили распределения Стьюдента c ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего степенями свободы.

Их значения даны в таблице 1. В таблице 1 указаны также значения отношений ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего.


Таблица 1 - Значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего и отношения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего для одностороннего доверительного интервала и значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего и отношения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (для двустороннего доверительного интервала.



ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

Доверительная вероятность для двустороннего доверительного интервала

Доверительная вероятность для одностороннего доверительного интервала



ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

Доверительная вероятность для двустороннего доверительного интервала

Доверительная вероятность для одностороннего доверительного интервала

0,95

0,99

0,95

0,99

0,95

0,99

0,95

0,99

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

2

12,71

63,66

6,314

31,82

2

8,985

45,013

4,465

22,501

3

4,303

9,925

2,920

6,965

3

2,484

5,730

1,686

4,021

4

3,182

5,841

2,353

4,541

4

1,591

2,920

1,177

2,270

5

2,776

4,604

2,132

3,747

5

1,242

2,059

0,953

1,676

6

2,571

4,032

2,015

3,365

6

1,049

1,646

0,823

1,374

7

2,447

3,707

1,943

3,143

7

0,925

1,401

0,734

1,188

8

2,365

3,499

1,895

2,998

8

0,836

1,237

0,670

1,060

9

2,306

3,355

1,860

2,896

9

0,769

1,118

0,620

0,966

10

2,262

3,250

1,833

2,821

10

0,715

1,028

0,580

0,892

11

2,228

3,169

1,812

2,764

11

0,672

0,956

0,546

0,833

12

2,201

3,106

1,796

2,718

12

0,635

0,897

0,518

0,785

13

2,179

3,055

1,782

2,681

13

0,604

0,847

0,494

0,744

14

2,160

3,012

1,771

2,650

14

0,577

0,805

0,473

0,708

15

2,145

2,977

1,761

2,624

15

0,554

0,769

0,455

0,668

16

2,131

2,947

1,753

2,602

16

0,533

0,737

0,438

0,651

17

2,120

2,921

1,746

2,583

17

0,514

0,708

0,423

0,627

18

2,110

2,898

1,740

2,567

18

0,497

0,683

0,410

0,605

19

2,101

2,878

1,734

2,552

19

0,482

0,660

0,398

0,586

20

2,093

2,861

1,729

2,539

20

0,468

0,640

0,387

0,568

21

2,086

2,845

1,725

2,528

21

0,455

0,621

0,376

0,552

22

2,080

2,831

1,721

2,518

22

0,443

0,604

0,367

0,537

23

2,074

2,819

1,717

2,508

23

0,432

0,588

0,358

0,523

24

2,069

2,807

1,714

2,500

24

0,422

0,573

0,350

0,510

25

2,064

2,797

1,711

2,492

25

0,413

0,559

0,342

0,498

26

2,060

2,787

1,708

2,485

26

0,404

0,547

0,335

0,487

27

2,056

2,779

1,706

2,479

27

0,396

0,535

0,328

0,477

28

2,052

2,771

1,703

2,473

28

0,388

0,524

0,322

0,467

29

2,048

2,763

1,701

2,467

29

0,380

0,513

0,316

0,658

30

2,045

2,756

1,699

2,462

30

0,373

0,503

0,310

0,449

40

2,024

2,707

1,682

2,430

40

0,320

0,428

0,266

0,384

50

2,008

2,680

1,676

2,404

50

0,284

0,379

0,237

0,340

60

2,000

2,664

1,673

2,393

60

0,258

0,344

0,216

0,309



Если значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего больше 60, предпочтительно вычислять значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего линейной интерполяцией ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, используя таблицу 2.


Таблица 2 -Значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего при ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего60

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

60

2

2,00

2,664

1,673

2,393

120

1

1,980

2,617

1,658

2,358

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

0

1,960

2,576

1,645

2,326



Пример:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего250;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего2,576+0,48x(2,617-2,576)=2,596.

7 Представление результатов

7.1 Представляют выражение среднего согласно 5.1 или 5.2.

7.2 Выражают доверительный интервал в форме неравенства (6.2.1, 6.2.2), устанавливая доверительную вероятность (0,95 или 0,99). Указывают количество результатов, исключенных из-за их сомнительности, и причины исключения.

Приложение А (справочное). Доверительный интервал для среднего на основе размахов

Приложение А
(справочное)

А.1 Условия применения метода

Если результаты ранжированы в соответствии с их значениями так, что ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, то

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (A.1)


является размахом выборки. Доверительный интервал для среднего совокупности может быть определен на основе размаха выборки, когда количество измерений мало, например 12 или менее. Практическое удобство вычисления состоит в его быстроте, а недостаток - в том, что вычисление на основе размахов приводит к более широкому доверительному интервалу.

А.2 Двусторонний доверительный интервал

Двусторонний доверительный интервал для среднего ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего совокупности определяют по следующим формулам:

а) при доверительной вероятности ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (А.2)

б) при доверительной вероятности ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (А.3)


Значения коэффициентов ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего даны в таблице А.1.


Таблица А.1 - Значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего для одностороннего доверительного интервала и значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего для двустороннего доверительного интервала


ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

Доверительная вероятность для двустороннего доверительного интервала

Доверительная вероятность для одностороннего доверительного интервала

0,95

0,99

0,95

0,99

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

2

6,353

31,828

3,157

15,910

3

1,304

3,008

0,885

2,111

4

0,717

1,316

0,529

1,023

5

0,507

0,843

0,388

0,685

6

0,399

0,628

0,312

0,523

7

0,333

0,507

0,263

0,429

8

0,288

0,429

0,230

0,366

9

0,255

0,374

0,205

0,322

10

0,230

0,333

0,186

0,288

11

0,210

0,302

0,170

0,262

12

0,194

0,277

0,158

0,241


А.3 Односторонний доверительный интервал

Односторонний доверительный интервал для среднего ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего совокупности определяют по одной из следующих формул:

а) при доверительной вероятности ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего или ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (A.4)

б) при доверительной ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего или ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (A.5)


Значения коэффициентов ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего даны в таблице А.1.





Обращение директора

Целью своей работы мы всегда ставили и будем ставить финансовую УВЕРЕННОСТЬ наших клиентов. Мы прекрасно разбираемся в своем деле и готовы взять на себя всю ответственность по всем финансово-хозяйственным операциям и решению споров с налоговой службой. Мы работаем, чтобы вы — занимались свободным и успешным бизнесом, любимым делом.
Мы разговариваем на одном с Вами языке — языке финансов, успеха и профессионализма


Современный бизнес требует максимальной консолидации знаний, навыков и ресурсов. Регламентированные законодательно правила коммерции, особенности конкретных сегментов рынка, специфика организационных форм предприятий, человеческий фактор — все это делает бизнес сложным, динамичным и интересным. И только при условии комплексного подхода и слаженной работы всех отделов компании, возможно достижение успеха. Особенно — в финансово-хозяйственной области.
«ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» предлагает вам универсальную поддержку любой компании — профессиональные сторонние бухгалтерские услуги на основе аутсорсинга.

Чем мы помогаем вашему бизнесу:

1. Избавляем от необходимости содержать собственный
бухгалтерский штат с сопутствующими расходами

2. Обеспечиваем своевременную и качественную отчетность
всех документов и деклараций

3. Исключаем до 99% финансовых рисков при погашении
штрафов

4. Переводим бухгалтерскую и налоговую отчетность на новый качественный уровень

5. Оптимизируем финансово-хозяйственную и экономическую политику
предприятия (за счет индивидуального пакета бухгалтерских и консалтинговых
услуг полного цикла).

Комплексное финансово-хозяйственное обслуживание «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» предполагает сотрудничество на основе индивидуально составляемых программ, в зависимости от конкретных особенностей вашего предприятия. Работа ведется как на базе долгосрочных договоров, так и на основе консультирования.

Мы оказываем аутсорсинговую поддержку по следующим направлениям:

Бухгалтерские услуги

  • бухучет (постановка, ведение, восстановление, автоматизация)
  • консультирование по вопросам учетной политики (для предприятий различных форм собственности и отраслевой принадлежности)
  • экспертиза бухгалтерской методологии и правильности функционирования финансово-хозяйственной части в данной организации
  • сведение отчетностей группы компаний
  • экспертиза и выработка рекомендаций по коррекции информационно-финансовых потоков
  • анализ системы налогообложения
  • услуги МСФО и бухгалтерские предприятиям различных организационных форм

посмотреть цены

Аудиторские услуги

  • годовой аудит для ООО, ОАО, ЗАО, ИП и др.
  • аудит компаний, использующих иностранный капитал
  • обязательный, инициативный аудит
  • внутренний аудит (постановка финансового контроля)
  • экспертиза финансово-хозяйственных процессов и операций (в комплексе с бухгалтерскими услугами в индивидуальном порядке)
  • аудит налоговой сферы

Цены на аудиторские услуги

Консалтинговые услуги

  • консультирование по финансово-хозяйственным и налоговым вопросам, оптимизации экономической стратегии предприятия, помощь в финансовых спорах)
  • налоговый консалтинг (проектирование и оптимизация налоговых схем при одновременном оказании бухгалтерских услуг высокого качества)
  • представление и защита интересов компании-клиента в случае предъявления претензий к налоговой сфере заказчика со стороны контролирующих органов

Вам необходима бухгалтерская организация, если:

— требуется профессиональная поддержка бухгалтерского учета
— требуется консультационная помощь по различным финансовым и налоговым
вопросам
— бизнес меняет организационную форму (в результате слияний, присоединений и др.)
— испытываете трудности в налоговой сфере
— вы нуждаетесь в создании индивидуальной учетной политики
— вам требуется грамотное предоставление интересов компании в налоговых
органах и различных фондах (комплексные бухгалтерские услуги
«ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» включают данный пункт)
— требуется качественная подготовка годовой отчетности
— вы планируете расширять бизнес (в том числе внешнеэкономическая
деятельность)

Бухгалтерская организация «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» ведет свою деятельность уже 10 лет, за это время мы добились ряда корпоративных преимуществ перед конкурентами.

Почему стоит выбрать именно наши бухгалтерские услуги, аудиторские и консалтинговые услуги:

Это гораздо выгоднее экономически, чем содержание штатного бухгалтера и тем более собственного финансово-хозяйственного отдела. Дополнительная плата за аренду офиса, заработная плата, оплата больничных, организация рабочих мест — штатные специалисты обойдутся вам очень дорого. Вам все это не нужно в принципе.
Мы гарантируем безупречное качество предоставляемых бухгалтерских услуг во всем комплексе. Мы сотрудничаем только с профессионалами, обладающими многолетним успешным опытом решения самых сложных финансово-хозяйственных задач, уникальными знаниями и навыками, постоянно следящие за изменениями в финансовом законодательстве.
Профессиональная ответственность «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» по всем бухгалтерским и налоговым услугам, своевременности и качеству обслуживания.
Строгое соблюдение принципа полной конфиденциальности при сотрудничестве с клиентами. Абсолютная защита предоставляемой нам бизнес-информации.
Комплексный подход в разработке индивидуального пакета бухгалтерских услуг для предприятий различных организационных форм, отраслей и масштаба.

Стоимость финансово-хозяйственного обслуживания «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» зависит от:
— количества выездов специалистов (сверх фиксированного в договоре значения)
— общей суммы заказанных бухгалтерских услуг и других работ
— сложности и срока сотрудничества с компанией

 

Финансовый консалтинг: во главе угла – управление

Успех не приходит сам по себе. Успех – это результат упорного труда, грамотного руководства и… счастливого случая, порой. И ваше бизнес-везение проявится в том, что вы обратитесь за квалифицированной консультационной...

Бухгалтерский аудит: когда речь идет о законе

Налоговая политика любого предприятия – это, в метафорическом смысле, ахиллесова пята российского бизнеса. Но существует эффективный инструмент, при помощи которого можно успешно...

Инициативный аудит. Время собирать камни.

Вести бизнес в России в современных условиях экономического кризиса – занятие не для слабонервных, вы так не считаете? Как уберечься от огромного количества рисков? Как предупредить финансовые потери и удары...