Главная » ГОСТ » Статистические методы. Статистическое представление ...

Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005
(ИСО 3301:1975)

Группа Т59

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Comparison of two means
in the case of paired observations



ОКС 03.120.10

Дата введения 2005-07-01

Предисловие


Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики технических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3301:1975 "Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях" (ISO 3301:1975 "Statistical interpretation of data - Comparison of two means in the case of paired observations", MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

1 Область применения

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве среднего распределения (далее - среднее) разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущественности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)

Примечания

1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 3301:1975 (ISO 3301:1975) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.

2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующий термин с соответствующим определением:

парные наблюдения (paired observations): Два результата наблюдений определенных свойств или характеристик объекта ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях и ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях называются парными, если они получены:

- как результаты наблюдений над одним и тем же объектом ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях (из совокупности), причем данные наблюдения относятся к различным условиям получения этих наблюдений (например, сравнение двух методов анализа свойств одного и того же объекта);

- как результаты наблюдений над объектами, идентичными во всех отношениях, кроме предполагаемого систематического различия в некотором интересующем аспекте; в отношении значимости этого различия проводят проверку статистической гипотезы (например, сравнение урожайности двух соседних участков, засеянных семенами различных сортов).

Во втором случае эффективность проверки гипотез зависит от степени уверенности в отсутствии каких-либо других систематических различий между объектами, кроме некоторого возможного различия, в отношении которого проверяют гипотезу.

4 Применение метода для сравнения двух способов обработки экспериментальных данных


Установленный в настоящем стандарте метод проверки статистической гипотезы может быть применен с целью подтвердить различие двух способов обработки. В этом случае можно считать, что результаты наблюдений ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях получены одним способом обработки, а результаты наблюдений ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях - некоторым другим способом. Две серии результатов наблюдений не являются независимыми, поскольку каждому ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях первой серии (первый способ обработки) ставится в соответствие вполне определенное ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях второй серии (второй способ обработки). Термин "способ обработки" понимают в широком смысле. При выявлении возможного систематического расхождения два сравниваемых способа обработки могут относиться к двум методам испытаний, к двум измерительным устройствам или к двум лабораториям. Два способа обработки, выполненные над одним и тем же экспериментальным материалом, могут влиять друг на друга, и полученное значение может зависеть от последовательности обработки. Оптимальный план эксперимента должен устранять возможные систематические смещения. В качестве альтернативы сравнению способов обработки можно рассмотреть воздействие одного способа обработки по сравнению со случаем полного отсутствия обработки.

5 Условия применения метода


Для корректного применения метода необходимо выполнение следующих двух условий:

- последовательность разностей ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях является выборкой независимой случайной величины;

- распределение величин ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях является нормальным или близким к нормальному.

Если распределение разностей отклоняется от нормального, метод проверки гипотез применим при условии, что объем выборки достаточно велик. При больших отклонениях от нормальности требуется соответственно большая выборка. Однако даже в предельных случаях отклонения от нормальности выборки объемом 100 могут быть достаточными для корректного применения метода в большинстве прикладных задач.

6 Расчетные формулы и правила принятия решения


Изучаемая проблема

Условия проведения эксперимента

Статистические данные

Расчетные формулы

Объем выборки

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Суммы результатов наблюдений:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Сумма разностей:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Сумма квадратов разностей:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях




ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях





ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Заданное значение (среднее случайных разностей парных наблюдений):

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Число степеней свободы:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Выбранный уровень значимости:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях




ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Правило принятия решения

1 Двусторонняя критическая область:

Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях (нулевая гипотеза ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях), отвергают, если

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.


2 Односторонняя критическая область:

а) Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей равно ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях (нулевая гипотеза ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях), отвергают, если

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.


б) Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей равно ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях (нулевая гипотеза ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях), отвергают, если

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.



Примечание - ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях - квантиль уровня ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях статистики Стьюдента с (ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях) степенями свободы. Значения ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях приведены в таблице 1.


Таблица 1 - Значения отношения ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях для ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Двусторонняя гипотеза

Односторонняя гипотеза

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

1

8,985

45,013

4,465

22,501

2

2,434

5,730

1,686

4,021

3

1,591

2,920

1,177

2,270

4

1,242

2,059

0,953

1,676

5

1,049

1,646

0,823

1,374

6

0,925

1,401

0,734

1,188

7

0,836

1,237

0,670

1,060

8

0,769

1,118

0,620

0,966

9

0,715

1,028

0,580

0,892

10

0,672

0,956

0,546

0,833

11

0,635

0,897

0,518

0,785

12

0,604

0,847

0,494

0,744

13

0,577

0,805

0,473

0,708

14

0,554

0,769

0,455

0,678

15

0,533

0,737

0,438

0,651

16

0,514

0,708

0,423

0,626

17

0,497

0,683

0,410

0,605

18

0,482

0,660

0,398

0,586

19

0,468

0,640

0,387

0,568

20

0,455

0,621

0,376

0,552

21

0,443

0,604

0,367

0,537

22

0,432

0,588

0,358

0,523

23

0,422

0,573

0,350

0,510

24

0,413
Проверенные импортные зубчатые ремни со склада в Москве. Самые низкие цены.

0,559

0,342

0,498

25

0,404

0,547

0,335

0,487

26

0,396

0,535

0,328

0,477

27

0,388

0,524

0,322

0,467

28

0,380

0,513

0,316

0,458

29

0,373

0,503

0,310

0,449

30

0,367

0,494

0,305

0,441

40

0,316

0,422

0,263

0,378

50

0,281

0,375

0,235

0,337

60

0,256

0,341

0,214

0,306

70

0,237

0,314

0,198

0,283

80

0,221

0,293

0,185

0,264

90

0,208

0,276

0,174

0,248

100

0,197

0,261

0,165

0,235

200

0,139

0,183

0,117

0,165

500

0,088

0,116

0,074

0,104

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

0

0

0

0



Пример - Приведенные в таблице 2 данные собраны в процессе исследований, спланированных с целью определить, зависит ли скорость изнашивания шеек коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания от типа материала металлических вкладышей подшипников скольжения этого вала.


Таблица 2 - Износ шеек коленчатых валов в течение заданной наработки, измеренный в стотысячных долях дюйма

Номер вала ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Износ вала

Разность ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Медно-свинцовые вкладыши ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Алюминиевые вкладыши ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

1

3,5

1,5

2,0

2

2,0

1,3

0,7

3

4,7

4,5

0,2

4

2,8

2,5

0,3

5

6,5

4,5

2,0

6

2,2

1,7

0,5

7

2,5

1,8

0,7

8

5,8

3,3

2,5

9

4,2

2,3

1,9

Сумма

34,2

23,4

10,8


Технические характеристики _

Статистические данные

Вычисления

Объем выборки:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Суммы результатов наблюдений:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Сумма разностей:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Сумма квадратов разностей:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Заданное значение:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях0

Число степеней свободы:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Выбранный уровень значимости:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях


ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях


ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях


ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях



ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях


ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Выводы

Сравнение среднего совокупности с заданным значением 0:

Проверка двусторонней гипотезы:

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.

Гипотезу равенства скоростей изнашивания шеек коленчатого вала двигателя в случае подшипников с различными вкладышами (медно-свинцовые и алюминиевые) отвергают на 1%-м уровне значимости.

7 Ошибка второго рода


Вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она верна, равна уровню значимости ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях. Отклонение нулевой гипотезы, когда она верна, называется ошибкой первого рода, и поэтому выбор значения ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ограничивает риск такой ошибки.

С другой стороны, можно совершить ошибку второго рода, то есть проверить нулевую гипотезу, когда она неверна. Вероятность ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна, называется мощностью критерия статистической проверки гипотезы. Вероятность ошибки второго рода в таком случае равна ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях.

Для заданной выборки ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях и ошибки первого рода вероятность ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях зависит не только от истинного среднего ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях наблюдаемых разностей ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях, для которых устанавливают различные альтернативные гипотезы, но также и от стандартного отклонения ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях этих разностей. Это стандартное отклонение неизвестно, и, если ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях мало, выборка может обеспечить только плохую оценку. В результате невозможно устанавливать верхний предел вероятности ошибки второго рода.

На графиках (рисунки 1 и 2) показаны зависимости между мощностью ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях критерия проверки гипотез и истинным средним совокупности, деленным на соответствующее стандартное отклонение (ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях) для случая односторонней гипотезы ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях, различных значений ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях и уровней значимости 0,05 и 0,01 соответственно.

Рисунок 1 - Мощность критерия для одной выборки (односторонний критерий), альфа=0,01

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Рисунок 1 - Мощность критерия для одной выборки (односторонний критерий), ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях= 0,01

Рисунок 2 - Мощность критерия для одной выборки (односторонний критерий), альфа=0,05

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях


Рисунок 2 - Мощность критерия для одной выборки (односторонний критерий), ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях= 0,05



На основании этих графиков можно сделать следующие заключения:

1) Мощность критерия проверки гипотез однозначно определяется истинным средним ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях совокупности разностей, измеренных в единицах стандартного отклонения ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях, уровнем значимости ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях и объемом выборки.

2) Функция мощности является монотонно возрастающей функцией истинного среднего совокупности разностей. Она также монотонно возрастает с ростом объема выборки и уровня значимости ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях при условии, что ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях>0 и ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях отличается от 0 и 1.

3) Для уровня значимости 0,05 и при объеме выборки 50 достигается мощность 0,95, если истинное среднее разностей превышает половину стандартного отклонения разностей. Для ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях=20 такая мощность достигается для ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301:1975) Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях=0,78 и больших значений.





Обращение директора

Целью своей работы мы всегда ставили и будем ставить финансовую УВЕРЕННОСТЬ наших клиентов. Мы прекрасно разбираемся в своем деле и готовы взять на себя всю ответственность по всем финансово-хозяйственным операциям и решению споров с налоговой службой. Мы работаем, чтобы вы — занимались свободным и успешным бизнесом, любимым делом.
Мы разговариваем на одном с Вами языке — языке финансов, успеха и профессионализма


Современный бизнес требует максимальной консолидации знаний, навыков и ресурсов. Регламентированные законодательно правила коммерции, особенности конкретных сегментов рынка, специфика организационных форм предприятий, человеческий фактор — все это делает бизнес сложным, динамичным и интересным. И только при условии комплексного подхода и слаженной работы всех отделов компании, возможно достижение успеха. Особенно — в финансово-хозяйственной области.
«ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» предлагает вам универсальную поддержку любой компании — профессиональные сторонние бухгалтерские услуги на основе аутсорсинга.

Чем мы помогаем вашему бизнесу:

1. Избавляем от необходимости содержать собственный
бухгалтерский штат с сопутствующими расходами

2. Обеспечиваем своевременную и качественную отчетность
всех документов и деклараций

3. Исключаем до 99% финансовых рисков при погашении
штрафов

4. Переводим бухгалтерскую и налоговую отчетность на новый качественный уровень

5. Оптимизируем финансово-хозяйственную и экономическую политику
предприятия (за счет индивидуального пакета бухгалтерских и консалтинговых
услуг полного цикла).

Комплексное финансово-хозяйственное обслуживание «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» предполагает сотрудничество на основе индивидуально составляемых программ, в зависимости от конкретных особенностей вашего предприятия. Работа ведется как на базе долгосрочных договоров, так и на основе консультирования.

Мы оказываем аутсорсинговую поддержку по следующим направлениям:

Бухгалтерские услуги

  • бухучет (постановка, ведение, восстановление, автоматизация)
  • консультирование по вопросам учетной политики (для предприятий различных форм собственности и отраслевой принадлежности)
  • экспертиза бухгалтерской методологии и правильности функционирования финансово-хозяйственной части в данной организации
  • сведение отчетностей группы компаний
  • экспертиза и выработка рекомендаций по коррекции информационно-финансовых потоков
  • анализ системы налогообложения
  • услуги МСФО и бухгалтерские предприятиям различных организационных форм

посмотреть цены

Аудиторские услуги

  • годовой аудит для ООО, ОАО, ЗАО, ИП и др.
  • аудит компаний, использующих иностранный капитал
  • обязательный, инициативный аудит
  • внутренний аудит (постановка финансового контроля)
  • экспертиза финансово-хозяйственных процессов и операций (в комплексе с бухгалтерскими услугами в индивидуальном порядке)
  • аудит налоговой сферы

Цены на аудиторские услуги

Консалтинговые услуги

  • консультирование по финансово-хозяйственным и налоговым вопросам, оптимизации экономической стратегии предприятия, помощь в финансовых спорах)
  • налоговый консалтинг (проектирование и оптимизация налоговых схем при одновременном оказании бухгалтерских услуг высокого качества)
  • представление и защита интересов компании-клиента в случае предъявления претензий к налоговой сфере заказчика со стороны контролирующих органов

Вам необходима бухгалтерская организация, если:

— требуется профессиональная поддержка бухгалтерского учета
— требуется консультационная помощь по различным финансовым и налоговым
вопросам
— бизнес меняет организационную форму (в результате слияний, присоединений и др.)
— испытываете трудности в налоговой сфере
— вы нуждаетесь в создании индивидуальной учетной политики
— вам требуется грамотное предоставление интересов компании в налоговых
органах и различных фондах (комплексные бухгалтерские услуги
«ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» включают данный пункт)
— требуется качественная подготовка годовой отчетности
— вы планируете расширять бизнес (в том числе внешнеэкономическая
деятельность)

Бухгалтерская организация «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» ведет свою деятельность уже 10 лет, за это время мы добились ряда корпоративных преимуществ перед конкурентами.

Почему стоит выбрать именно наши бухгалтерские услуги, аудиторские и консалтинговые услуги:

Это гораздо выгоднее экономически, чем содержание штатного бухгалтера и тем более собственного финансово-хозяйственного отдела. Дополнительная плата за аренду офиса, заработная плата, оплата больничных, организация рабочих мест — штатные специалисты обойдутся вам очень дорого. Вам все это не нужно в принципе.
Мы гарантируем безупречное качество предоставляемых бухгалтерских услуг во всем комплексе. Мы сотрудничаем только с профессионалами, обладающими многолетним успешным опытом решения самых сложных финансово-хозяйственных задач, уникальными знаниями и навыками, постоянно следящие за изменениями в финансовом законодательстве.
Профессиональная ответственность «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» по всем бухгалтерским и налоговым услугам, своевременности и качеству обслуживания.
Строгое соблюдение принципа полной конфиденциальности при сотрудничестве с клиентами. Абсолютная защита предоставляемой нам бизнес-информации.
Комплексный подход в разработке индивидуального пакета бухгалтерских услуг для предприятий различных организационных форм, отраслей и масштаба.

Стоимость финансово-хозяйственного обслуживания «ФИНАУДИТ-КОНСАЛТИНГ» зависит от:
— количества выездов специалистов (сверх фиксированного в договоре значения)
— общей суммы заказанных бухгалтерских услуг и других работ
— сложности и срока сотрудничества с компанией

 

Финансовый консалтинг: во главе угла – управление

Успех не приходит сам по себе. Успех – это результат упорного труда, грамотного руководства и… счастливого случая, порой. И ваше бизнес-везение проявится в том, что вы обратитесь за квалифицированной консультационной...

Бухгалтерский аудит: когда речь идет о законе

Налоговая политика любого предприятия – это, в метафорическом смысле, ахиллесова пята российского бизнеса. Но существует эффективный инструмент, при помощи которого можно успешно...

Инициативный аудит. Время собирать камни.

Вести бизнес в России в современных условиях экономического кризиса – занятие не для слабонервных, вы так не считаете? Как уберечься от огромного количества рисков? Как предупредить финансовые потери и удары...